AppDelegateイディオム
AppDelegateクラスのインスタンスをグローバル変数の格納先として活用している人は多いと思います。
AppDelegateのプロパティにアプリの状態を保持し、各画面クラスから呼び出すという定番のイディオムですね。
AppDelegate *app = (AppDelegate *)[[UIApplication sharedApplication] delegate];
以下のように置き換え可能です。
AppDelegate *app = [UIApp delegate];
AppDelegateへの型キャストも不要です。
UIApplicationのdelegateプロパティはNSApplicationDelegate型ですが、 AppDelegateは既にNSApplicationDelegateプロトコルを実装しているため、キャストの必要はないのです。
UIApp
ちなみに、UIAppはグローバル変数であり、[UIApplication sharedApplication]の結果と同じインスタンスが格納されています。 sharedApplicationメソッドの呼び出しが不要な分、UIAppを使ったほうが若干高速です。